已知函数f(x)=x(1-2/2^x+1) 1. 判断F(x)奇偶性 2.证明：当x不等于0时，f(x)>0
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第一问
f(x)=x*(2^x-1)/(2^x+1)
f(-x)=-x*(2^(-x)-1)/(2^(-x)+1)
上下同乘以2^x,化简可得f(-x)=f(x)
所以为偶函数
第二问
f(x)为偶函数，只考虑x＞0时
1与2/(2^x+1)比较大小
x＞0时，2^x＞2^0=1
2^x+1＞2
2/(2^x+1)＜1
所以f(x)＞0
f(x)=x*(2^x-1)/(2^x+1)
f(-x)=-x*(2^(-x)-1)/(2^(-x)+1)
上下同乘以2^x,化简可得f(-x)=f(x)
所以为偶函数
第二问
f(x)为偶函数，只考虑x＞0时
1与2/(2^x+1)比较大小
x＞0时，2^x＞2^0=1
2^x+1＞2
2/(2^x+1)＜1
所以f(x)＞0
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