Question

高中数学。函数问题 麻烦大家帮忙解决下.

1，函数f（x）=cosX的平方+sinxcosx, x属于[0，π/2]的值域为__
2，函数y=cosx的平方-sinx的值域是__
3., 函数y=(1-cosx)/sinx的周期_
4.,已知f(x)=ax^2+bx+3a+b是偶函数,且其定义域为[a-1，2a]，则a=_,b=__

懂多少的就帮忙解多少,谢谢了,详细一点.

Answer 1

第一题
用倍角公式有1/2(sin2x+cos2x)+1/2
用和差化积公式得1/2sin2x+1/2
[1/2,1]
第二题
y=1-sinx的平方-sinx
用配方法得y=-（sinx+1/2）^2+5/4
[-1,5/4]
第三题
cosx/2^2=1-cosx
sinx=2sinx/2cos2/x
y=tanx/2，T=2π
第四题
偶函数，所以b=0
定义域关于y轴对称，所以a-1=-2a,a=1/3

Answer 2

1.sinxcosx=1/2sin2x
cosx^2=(cos2x+1)/2
2.-1<=sinx<=1
cosx^2=(cos2x+1)/2
3.cosx/2^2=1-cosx
sinx=2sinx/2cos2/x
4.f(-x)=f(x)
b=0 a=1/3

Answer 3

1. [ 0, (√2+1)/2]
f(x) = (1+cos2x) /2 + sin2x /2 = √2/2·sin(2x+π/4) + 1/2
2x+π/4 ∈ [π/4,5π/4], sin(2x+π/4)∈ [-√2/2,1], f(x) ∈ [ 0, (√2+1)/2]
2. [-1,5/4]
y = 1-sin²x-sinx = -(sinx+1/2)² + 5/4
sinx ∈[-1,1] , y ∈ [-1,5/4]
3. T = 2π
y = (1-cosx)/sinx = 2sin²(x/2)/2sin(x/2)cos(x/2) = tan(x/2)
T = π / (1/2) = 2π
4. a=1/3,b=0
f(-x)=f(x) ==> b=0,
(a-1) + 2a = 0 ==> a=1/3

Answer 4

1.=(cos2X+1)/2+(sin2X)/2=(cos2X+sin2X)/2+1/2=√2sin(2X+45度）/2+1/2
2x+45度的范围是45度到225度，所以整个的值域是(0,√2/2+1/2)
2.=1-sinX的平方-sinx=5/4-(sinx+1/2)的平方 sinx的值域是（-1，1）取-1/2的时候最大值，取1最小值，所以值域是（-1，5/4)
太晚了，睡觉了……剩的给别人做吧

Answer 5

〔-1/2，3/2〕

Answer 6

1，COSX^+SINXCOSX=-(COS2X-1)/2+(SIN2X)/2这个你会了吧？？
2：Y=COSX^-sinx=1-sinx^-sinx=5/4-(sinx+1/2)^为-1到5/4[sinx=-1/2和1时取到
3，(1-cosx)/sinx=[1-cos(x/2)^+sin(x/2)^]/2sin(x/2)cos(x/2)=tg(x/2)周期是90度
4,偶函数的定义域对称所以A-1=2A得出A=-1那么他整个函数是个完全平方式-X^+BX-3+B=-(X-B/2)^有-B^/4=-3+B解出B=-6和2