Question

求函数z=xarcsin根号下y所有二阶偏导数

求函数z=xarcsin根号下y所有二阶偏导数
速度

Answer 1

∂z/∂x=1/√(1-x²y²)*(xy)'=y/√(1-x²y²)=y*(1-x²y²)^(-1/2)
所以∂²z/∂x²=-1/2*y*(1-x²y²)^(-3/2)*(1-x²y²)
=-1/2*y/[(1-x²y²)*√(1-x²y²)](-2xy²)
=xy³/[(1-x²y²)*√(1-x²y²)]
同理
∂²z/∂y²=x³y/[(1-x²y²)*√(1-x²y²)]

Answer 2

z=xarcsin√y
∂z/∂x=arcsin√y
∂z/∂y=x/2√y√(1-y)=x/2√(y-y²)
∂²z/∂x²=0
∂z/∂x∂y=1/2√(y-y²)
∂²z/∂y²=¼x·(2y-1)·√(y-y²)·/(y-y²)