Question

数学几何 急 初二

如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC＝√5. 对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F.
（1） 请说明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；
（2） 试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；
（3） 在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求此时AC绕点O顺时针旋转的度数.
图

Answer 1

⑴当旋转角为90°时，∠COE＝90°
∴AB‖EF
又AF‖BE
∴四边形ABEF是平行四边形

⑵∵AB‖BC
∴∠OAF＝∠OCB
∵OA＝OC，∠AOF＝∠COE
∴△AOF≌△COE
∴AF＝EC

⑶当EF⊥BD时，四边形BEDF是菱形
由⑵的证明知AF＝EC
∴BE＝DF
∵BE‖DF
∴四边形BEDF是平行四边形
∵EF⊥BD
∴平行四边形BEDF是菱形
由勾股定理可得：AC＝√(BC^2－AB^2)＝2
∴OA＝1/2AC＝1＝AB
∴∠AOB＝45°
∵EF⊥BD
∴∠AOF＝45°
即此时AC绕点O顺时针旋转45°

Answer 2

图在哪啊？？？？？

Answer 3

急也要把图描出来啊！

Answer 4

（1）当旋转角为90°时AC⊥EF
因为AB⊥AC
所以AB‖EF
在平行四边形ABCD中，AF‖BE
所以四边形ABEF是平行四边形
（2）
因为在平行四边形ABCD中，∠DAO=∠BCO
∠AOF=∠BOE;AO=CO
所以相似△AFO与△CEO相等
所以AF=CE
(3)当BE=DE，即OE⊥BD时 四边形BEDF是菱形
因为AB⊥AC，AB=1，BC＝√5.
所以AO=OC=AC/2=1
得∠AOB=45°
∠AOF=90°-∠AOB=45°

Answer 5

（1）
∵∠BAC=∠AOF=90°
∴AB‖EF(内错角)
又平行四边形◢◤ABCD
∴AF‖BE
∴ABEF是平行四边形（两组对边分别平行）
（2）
∵◢◤ABCD
∴AD‖BC AO=OC
∴在△AOFH和△COE中
∠CAD＝∠ACB(内错角)
AO=OC(已证)
∠AOF＝∠COE(对顶角)
∴△AOF≌△COE
∴AF=CE
(3)
不能
∵AB=1 若ABEF为菱形
则AF=1 FD=√5-1
∵AF=EC FD=BE
则BE=√5-1≠AF
∴ABEF不为菱形