Question

高一数学必修一函数问题

已知函数f(x)=x2+ax+3,当x∈[-2,2]时，f(x)≥a恒成立，求a的最小值。附加题。

Answer 1

问题即：当x∈[-2,2]时x^2+ax+3-a>=0恒成立,
设g(x)=x^2+ax+3-a

当-a/2<-2,即a>4时，
g(x）的最小值是：g(-2)=4-2a+3-a=7-3a>0,又a>4此时无解；

当-a/2∈[-2,2]时，即a∈[－4,4〕时，g(x）的最小值是：
g(-a/2)=a^2/4-a^2/2+3-a=-a^2/4-a+3>=0,得-6<=a<=2,又a∈[－4,4〕，
所以a∈[-4,2]]；

当-a/2>2,即a<-4时，g(x）的最小值是：
g(2)=4+2a+3-a=a+7>=0，得－7<＝a<-4；

综上，a∈[－7,2〕,所以a的最小值是－7.

本题是不等式恒成立问题，可转化为二次函数在闭区间上的最小值处理。

Answer 2

负7吗？过去太久了，不敢确定了，泪目啊。。。

Answer 3

首先令根的判别式小于零解得：负二根三<=a<=二根三① 再将最小值x=(-a/2)带入f(x)得a^2+4a-12>=0 解得a<=-6或a>=2② 因x∈[-2,2] 故-4<a<4③由①,②和③得:a的最小值是2

Answer 4

好难打出来啊