Question

第一题极限运算，求大神写出详细解答过程，第二道选择题请详细说明原因，急，谢谢！！！

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Answer 1

第一图x→+∞吗
lim(x→+∞) [5x - √(ax² - bx + c)]
= lim(x→+∞) [5x - √(ax² - bx + c)] • [5x + √(ax² - bx + c)]/[5x + √(ax² - bx + c]
= lim(x→+∞) [(5x)² - (ax² - bx + c)]/[5x + √(ax² - bx + c)]
= lim(x→+∞) (25x² - ax² + bx - c)/[5x + √(ax² - bx + c)]
= lim(x→+∞) [(25 - a)x² + bx - c]/[5x + √(ax² - bx + c)]
由于极限结果是2,分子和分母是等阶无穷大,分母的最高次数是1,分子也应是1
所以x²的系数是0,即25 - a = 0,a = 25
= lim(x→+∞) (bx - c)/[5x + √(25x² - bx + c)]
= lim(x→+∞) (b - c/x)/[5 + √((25x² - bx + c)/x²)]
= lim(x→+∞) (b - c/x)/[5 + √(25 - b/x + c/x²)]
= (b - 0)/[5 + √(25 + 0 + 0)]
= b/10 = 2
b = 20
所以a = 25,b = 20

第二图
有没有界主要看分母能不能把无穷小约掉
分母x(x-1)(x-2)²
A (-1,0) 在这个区间 x∈(-1,0)趋向于0无界 但分子有lxl 可以用无穷小约去 x-1∈(-2,-1) (x-2)²∈(4,9) 积一定有界
B （0,1）x-1 趋向于0 无界
C （1,2） （x-2）趋向于0 无界
D x-2趋向于0 无界

追问

正无穷

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