Question

集合问题

P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，
都有a+b、a-b，ab、 a b ∈P（除数b≠0），则称P是一个数域．例如有理数集Q是数域，有下列命题1.数域必含0,1两个数，这项为什么是对的我一直不懂讲详细点好么，2.整数都是数域3.若有Q包含于M，则数集M必为数域（这个我实在不懂，同样讲详细点）.4.数域必为无限集.5.数域有无数个（这个我不是很清楚，也说详细点），其中正确的命题有——————.最好写纸上可好.一切网上抄的不采纳.我是初学者最好不要省略步骤，什么根据题意的最好不要出现.望求助！
拜托了各位！急需！

Answer 1

1. B =AUB-A\B =AUB-A\(A∩B) =AUC-A\(A∩C) =AUC-A\C =C 2. 任取x∈AU(B∩C) 若x∈A，则x∈AUB且x∈AUC，因此x∈(AUB)∩(AUC) 否则，x∈B∩C，则x∈B且x∈C，于是x∈AUB且x∈AUC，因此x∈(AUB)∩(AUC) 所以AU(B∩C)包含于(AUB)∩(AUC) 任取x∈(AUB)∩(AUC) 有x∈AUB且x∈AUC 若x∈A，则x∈AU(B∩C) 否则，x∈B且x∈C，因此x∈B∩C，从而x∈AU(B∩C) 所以(AUB)∩(AUC)包含于AU(B∩C) 综上，AU(B∩C)=(AUB)∩(AUC) An（BUC）=（AnB）U（AnC）的证明是类似的。