Question

已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AD+BC=AB。E是CD的中点，求证：AE垂直于BE

Answer 1

AB的中点设为F，则EF=1/2（AD+BC）=1/2* AB= AF= FB,则∠FBE=∠FEB 且∠FAE=∠FEA 由于三角形ABE内角和180度，故∠AEB=90度

Answer 2

取AB中点F，连接E、F。在梯形ABCD中，则AF=BF=(AD+BC)/2=EF 由直角三角形性质可知三角形AEB为直角三角形，所以AE垂直于BE