求积分，过程 5
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题目错了吧，在积分范围内，x²-4≤0，难道是复数函数？
追问
写错了，是4-x²
追答
被积函数是偶函数，∴原式=∫(0,2)x²√(4-x²)dx
令x=2sint(0≤t≤π/2)，那么√(4-x²)=√(4-4sin²t)=2cost
当x=0时，sint=0，t=0；当x=2时，sint=1，t=π/2
∴原式=∫(0,π/2)4sin²t*2costdt
=8∫(0,π/2)sin²td(sint)
=8/3*[sin³t+C]
=8/3
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