Question

高等数学，求解过程

Answer 1

答：

奇延拓：x-x²=8/π³*Σ(n=0,∞) sin(nπx)/(2n+1)³，0<x<1

偶延拓：x-x²=1/6-4/π²*Σ(n=1,∞) cos(nπx)/(2n)²，0≤x≤1

和函数Σ(n=1,∞) 1/(2n²) = π²/24

过程如图所示：

追问

答案为什么是这个啊？

答案没有过程

追答

哎哟真抱歉啊，最后答案那忘记改回了

把n替换为2n+1，n替换为2n就可以了

因为一个是奇数形式，一个是偶数形式

追问

哦哦这样啊😊我再看看

能重新写一下吗😊看的有点乱

追答

正弦那个2n+1或2n-1都是对的，只是n的开始点不同而已

至于为何会产生2n，这里用余弦那个做做吧

追问

就是只把答案那个改成2n+1吗

追答

对，自己整理一下就是了