Question

若不等式2xlnx≥-x² ax-3恒成立，则实数a的取值范围是

Answer 1

2xlnx≥-x²+ax-3
∴ax≤x²+3+2xlnx
而x>0，∴a≤x+(3/x)+2lnx恒成立
令f(x)=x+(3/x)+2lnx (x>0)，那么a≤f(x)min
f'(x)=1-(3/x²)+(2/x)=(x²+2x-3)/x²=(x-1)(x+3)/x²
令f'(x)≥0，那么x≥1；令f'(x)<0，那么0<x<1
∴f(x)在(0,1)上单调递减，在[1,+∞)上单调递增
∴f(x)min=f(1)=1+3+0=4，∴a≤4

望采纳