Question

数学分析，这是习题解答，我看不太懂，请问O()是无穷小量还是无穷大量？这题的思路是什么？求大神指点

Answer 1

大O表示的是一个无穷等 量，例如： O（k）表示的是当k无穷大时，O(k)/k 趋于一个非零常数，所以O(k)既不是无穷大量，也不是无穷小量。

题目主要是用阿贝尔变换来证。这个级数刚好可以写成anbn乘积的形式。这里面an-an+1=O(1/n^2)是一个收敛的级数，但是 bn还不清楚，所以题目首先给出了bn的前n项和的估计，然后直接运用阿贝尔变换得出了求和从N 到N+p akbk是非常小的当N趋于无穷时，从而得出收敛。