Question

已知等差数列{an}中，a1=1，公差d＞0，且a2，a5，a14分别是等比数列{bn}的第

已知等差数列{an}中，a1=1，公差d＞0，且a2，a5，a14分别是等比数列{bn}的第二项、第三项、第四项．
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）设数列{cn}满足对任意的n∈N*均有an+1=b1c1+b2c2+…+bncn成立，求证：c1+c2+…+cn＜4．
（1）∵a2，a5，a14分别是等比数列{bn}的第二项、第三项、第四项．
∴（1+4d）2=（1+d）（1+13d），
∴d=2或d=0（舍去），
则an=2n-1．
又b2=a2=3，b3=a5=9，
则公比q=3，即bn=3n-1．
（2）证明：当n=1时，a2=b1c1，
∴c1=3＜4，
当n≥2，an+1=b1c1+b2c2+…+bncn，
an=b1c1+b2c2+…+bn-1cn-1，
两式相减得an+1-an=bncn，
第二小问为什么要分n=1和n大于等于2

Answer 1

数学归纳法

理解起来的话就是先证明一个易证的（这里就是证明n=1），然后证明若n=k时成立，则n=k+1时成立。连起来就是证明了n=1时成立，则n=2时成立，则n=3时成立。。。。。