Question

己知x+2y/3=y+3z/4=z+5x/5,且xyz不等于0,求x:y:z。

己知x+2y/3=y+3z/4=z+5x/5,且xyz不等于0,求x:y:z。

Answer 1

令x+2y/3=y+3z/4=z+5x/5=k
则有:
(1)x+2y=3k
(2)y+3z=4k
(3)z+5x=5k
由(1)、(2)解得：x=3k-2y,y=4k-3z ;
代入(3)求z，再将z代入(2)求y，最后将y代入(1)求x。
解得：
x=25k/31，
y=34k/31，
z=30k/31，
得x:y:z=25:34:30。

Answer 2

解：
令(x+2y)/3=(y+3z)/4=(z+5x)/5=k
则
x+2y=3k ①
y+3z=4k ②
z+5x=5k ③
①×4-②×3
4x+5y-9z=0 ④
③×4-②×5
20x-5y-11z=0 ⑤
④+⑤
24x-20z=0
x=(5/6)z
④×5-⑤
30y-34z=0
y=(17/15)z
x：y：z=(5/6)z：(17/15)z：z=25：34：30