请问这道题中给出的矩阵如何化简求到它的特征值?

 我来答
城小彩0Y
推荐于2017-12-16 · 知道合伙人教育行家
城小彩0Y
知道合伙人教育行家
采纳数:166 获赞数:617
获得多个数学竞赛一等奖

向TA提问 私信TA
展开全部
解: |A-λE| =
3-λ 2 -2
-k -1-λ k
4 2 -3-λ
= - λ^3 - λ^2 + λ + 1
= -(λ - 1)(λ + 1)^2

A的特征值为 -1,-1,1.
对特征值-1, 必有2个线性无关的特征向量才能使A相似于对角矩阵
即 r(A+E)=1. 而
A+E =
4 2 -2
-k 0 k
4 2 -2

所以 k = 0
此时 A+E -->
2 1 -1
0 0 0
0 0 0

(A+E)X=0 的基础解系为: a1=(1,-2,0)',a2=(0,1,1)'

对特征值1, A-E =
2 2 -2
0 -2 0
4 2 -4
--> r1+r2,r3+r2,r3-2r1,r2*(-1/2), r1*(1/2)
1 0 -1
0 1 0
0 0 0

(A-E)X=0 的基础解系为: a3=(1,0,1)'.

令P = (a1,a2,a3), 则有 P^(-1)AP = diag(-1,-1,1).
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式