初中几何证明 怎么做
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二楼的证明有问题,很明显,就不说了。
三楼的也有问题,△AEP和△PCG的全等条件不足。虽然有两边和一角对应相等。但∠AEP和∠PCG不是夹角。
可以这样证明:作GE⊥BF于E,
设AB=BC=a,CP=b,CE=EG=c,则:
AP^2=a^2+(a-b)^2
PG^2=c^2+(b+c)^2
∵AP=PG
∴a^2+(a-b)^2=c^2+(b+c)^2
∴a^2-c^2=(b+c)^2-(a-b)^2
∴(a-c)(a+c)=(b+c+a-b)(b+c-a+b)
∴(a-c)(a+c)=(c+a)(2b+c-a)
两边同时除以(a+c)得:a-c=2b+c-a
整理得:a=b+c
∴AB=PC+CE=PE,
∵AP=PG,AB=PE,∠ABP=∠PEG=90度,
∴△ABP≌△PEG
∴∠GPE=∠PAB,
∵∠PAB+∠APB=90度。
∴∠GPE+∠APB=90度
∴∠APG=90度。
∴AP⊥PG
不好意思,没有想到更好的方法。只能用这种计算量比较大的方法了。
三楼的也有问题,△AEP和△PCG的全等条件不足。虽然有两边和一角对应相等。但∠AEP和∠PCG不是夹角。
可以这样证明:作GE⊥BF于E,
设AB=BC=a,CP=b,CE=EG=c,则:
AP^2=a^2+(a-b)^2
PG^2=c^2+(b+c)^2
∵AP=PG
∴a^2+(a-b)^2=c^2+(b+c)^2
∴a^2-c^2=(b+c)^2-(a-b)^2
∴(a-c)(a+c)=(b+c+a-b)(b+c-a+b)
∴(a-c)(a+c)=(c+a)(2b+c-a)
两边同时除以(a+c)得:a-c=2b+c-a
整理得:a=b+c
∴AB=PC+CE=PE,
∵AP=PG,AB=PE,∠ABP=∠PEG=90度,
∴△ABP≌△PEG
∴∠GPE=∠PAB,
∵∠PAB+∠APB=90度。
∴∠GPE+∠APB=90度
∴∠APG=90度。
∴AP⊥PG
不好意思,没有想到更好的方法。只能用这种计算量比较大的方法了。
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在AB上取点E使AE=PC
则BE=BP ∠BEP=45°∠AEP=135°
∠PCG=135°
∠BAP+∠BPA=90°
∠BPA+∠GPF=90°
所以∠BAP=∠GPC
在△AEP与△PCG中
∠BAP=∠GPC
AE=PC
∠AEP=∠PCG
所以△AEP与△PCG全等
∠EPA=∠PGC
∠EPA+∠EPB+∠GPC=45°+45°
所以∠APG=90°
所以AP⊥PG
则BE=BP ∠BEP=45°∠AEP=135°
∠PCG=135°
∠BAP+∠BPA=90°
∠BPA+∠GPF=90°
所以∠BAP=∠GPC
在△AEP与△PCG中
∠BAP=∠GPC
AE=PC
∠AEP=∠PCG
所以△AEP与△PCG全等
∠EPA=∠PGC
∠EPA+∠EPB+∠GPC=45°+45°
所以∠APG=90°
所以AP⊥PG
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过点G做BF的垂线GE.
可以证明△ABP≌△PEG(HL)
则角BAP=角EPG
推出AP⊥PG
过程你自己写吧
可以证明△ABP≌△PEG(HL)
则角BAP=角EPG
推出AP⊥PG
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