Question

高一数学，求解答，必采纳！

Answer 1

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Answer 2

圆心在直线3x-y=0上,y=3x,
设圆心坐标为（m,3m),
它与X轴相切，则半径为3m,
设圆方程为：(x-m)^2+(y-3m)^2=9m^2,
设直线y=x与圆相交于A(x1,y1),B(x2,y2),
x1=y1,x2=y2,
y=x代入圆方程，
2x^2-8mx+m^2=0,
根据韦达谨旅嫌定镇塌理，
x1+x2=4m,
x1*x2=m^2/2,
(x2-x1)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=16m^2-2m^2=14m^2,
(y2-y1)^2=(x2-x1)^2=14m^2,
(x2-x1)^2+(y2-y1)^2=AB^2=28,
28m^2=28,
m=±1，
则圆方程为：
（x-1)^2+(y-3)^2=9,
或:
（x+1)^2+(y+3)^2=9.
若用求弦心距法，
则根据勾股定理，设弦心距=d,
d^2=(3m)^2-(√7)^2=9m^2-7,
根据点线距离公式，d=|m-3m|/√2=√2m,
(√祥手2m)^2=9m^2-7,
7m^2=7,
m=±1,
则圆方程为：
（x-1)^2+(y-3)^2=9,
或:
（x+1)^2+(y+3)^2=9.

Answer 3

设圆心 (a, 3a), 所求圆方程是 (x-a)^2 +(y-3a)^2 = (3a)^2
即 y = x 联立，得 x^2-4ax+(1/2)a^2 = 0,
|x1-x2| = √[(x1+x2)^2-4x1x2] = a√14，|y1-y2| = a√14
则 弦毕睁长 7a√2 = 2√7， 解得 a = (1/7)√14
所求手搜岁圆漏尺方程是 [x- (1/7)√14]^2 +[y- (3/7)√14]^2 = 6/7

Answer 4

设圆心坐标为(a,3a)，半径为r
圆方程为亩清 (x-a)^2+(y-3a)^2=r^2=9a^2
圆心到直铅悔线x-y=0的距离为 |a-3a|/根号2=根号2 |a|，弦长的一半迅激前为根号7，所以有 (根号2 |a|)^2+7=9|a|^2, a= 1或-1
圆方程为 (x-1)^2+(y-3)^2=9 或 (x+1)^2+(y+3)^2=9