Question

关于x、y、z的方程组只有两个方程，等号右边都是0且左边都没有常数项 ，可不可以说x、y、z的值都是0？

如 2a+5b+4c=0 3a+b-7c=0 则a+b-c= ？ 用c的代数式表示a=3c、b=-2c，再代入得到a+b-c的答案是0,我联想到：能不能说同时满足两个式子的解都是a=0,b=0,c=0?因为a=0,b=0,c=0代入原来的式子都满足左边等于右边啊！如果是这样，那么有的题目还怎么出现求a:b:c呢？分母为0没有意义啊！？求解答

Answer 1

若z=0，则x+y＝0xy+y＝0解得x＝0y＝0或x＝?1y＝1若z≠0，则由xyz+z=0得xy=-1． ①由x+y+z=0得z=-x-y． ②将②代入xy+yz+xz+y=0得x2+y2+xy-y=0． ③由①得x＝?1y，代入③化简得（y-1）（y3-y-1）=0．易知y3-y-1=0无有理数根，故y=1，由①得x=-1，由②得z=0，与z≠0矛盾，故该方程组共有两组有理数解x＝0y＝0z＝0或x＝?1y＝1z＝0