Question

积分换元法到底是怎么回事？d前面的x换到后面是积分了吗？还是什么？

那么d后面的被积分量换到d前面又是什么回事

Answer 1

换元法计算不定积分或定积分的时候，所有的原自变量都必须变换为新自变量，包括d后面的那个原自变量也必须改变。
比方说∫f（x）dx，如果t=g（x），用这个来换元，将x换成t的话，那么不仅仅f（x）里面的x都要替换成t，dx里面的x也要替换成t，而dx是x的微分，既然t=g（x），那么dt就等于g'（x）dx
所以如果要将dx换成dt，必须在f（x）中，凑出g'（x）和dx组成g'（x）dx，才能将g'（x）dx转换成dg（x），即dt
这是换元法特别需要注意的。不少不熟练的，或不习惯的，往往会忘了凑g'（x）而直接把dx就改写为地铁了。