Question

高等数学求极限，lim，n趋近于无穷，(1/n²+n+1+2/n²+n+2+…+n/n²+n+n)

高等数学求极限，lim，n趋近于无穷，(1/n²+n+1+2/n²+n+2+…+n/n²+n+n)求详细解答，谢谢

Answer 1

1/2。

这道题是很典型的放缩+夹逼准则的应用。

把所有的分母一致放缩为n²+n+n。

再把所有的分母一致放缩为n²+n+1。

于是两边的极限一个大于等于原式 一个小于等于原式。

而且两边的极限值都为1/2。

于是中间的原式只能为1/2。

极限的求法有很多种：

1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。

2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）。

3、利用无穷大与无穷小的关系求极限。

4、利用无穷小的性质求极限。

5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算。

Answer 2

你好
这道题是很典型的放缩+夹逼准则的应用
把所有的分母一致放缩为n²+n+n
再把所有的分母一致放缩为n²+n+1
于是两边的极限一个大于等于原式 一个小于等于原式
而且两边的极限值都为1/2
于是中间的原式只能为1/2
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Answer 3

Answer 4

由于i/（n²＋n＋n）≤i/（n²＋n＋i）≤i（n²＋n＋1） （i=1.2.3....n）
两边从i=1到i=n相加，得
n（n＋1）/2（n²＋n＋i）≤∑i/（n²＋n＋i）≤n（n＋1）/2（n²＋n＋1）
命n趋于∞取极限，有夹逼准则得1/2。