Question

这道题我怎么算都是2ln2 －1 但是答案是1－2ln2 你们算下是多少，不知道是不是答案错了

Answer 1

没去计算，但是可以知道，应该是你的结果错了，估计是哪个步骤符号错误。
这个定积分的被积区间是[3/4，1]，所以3/4＜x＜1
那么1-1＜1-x＜1-3/4
即0＜1-x＜1/4
那么0＜√（1-x）＜1/2
那么√（1-x）-1＜1/2-1=-1/2＜0
所以被积函数在积分区间内始终有1/[√（1-x）-1]＜0成立
即在积分区间，被积函数始终是负数，那么这个定积分的结果也就必然是负数，不可能是正数。
所以你算出来的2ln2-1＞0，必然是错的，应该是哪里搞错了。

追问

算了好几次了，不知道步骤哪里错了。麻烦指点下

追答

换元的时候，上下限弄错了。
令t=√（1-x）

那么当x=1的时候，t=0
当x=3/4的时候，t=1/2
而自变量是x的时候，定积分的上限是1，下限是3/4
换元后，定积分的上限应该是由x=1转换过来的t=0
下限是由x=3/4转换过来的t=1/2
所以换元后的上限是0，下限是1/2，这样算出来，符号就正确了。
注意换元后，新的定积分的上下限要根据原来的定积分的上下限对应过来，而不是想当然的认为小的数是下限，大的数是上限。

追问

这样啊，😄。知道了，谢啦！

Answer 2

不需要算，都知道你算错了
根据定积分中值定理
原积分=（1-3/4）f(ξ）
根据被积函数可以判断，在区间[3/4,1]内
f(ξ)＜0
因此可以判断原定积分显然是小于0
2ln2-1大于0
错误是显然的