怎么判断一个幂级数是否收敛
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∑x^(2n+1)/(2n+1),
收敛半径 R=lima/a
=lim[2(n+1)+1]/(2n+1)
=lim(2n+3)/(2n+1)=1.
当 x=1 时,幂级数变为 ∑1/(2n+1)
> ∑1/[2(n+1)] = (1/2)∑1/(n+1),
后者发散,则级数发散；
当 x=-1 时,幂级数变为 -∑1/(2n+1) ,
因 ∑1/(2n+1) 发散,则级数发散.
故收敛域是 x∈(-1,1).
即 x∈(-1,1)时收敛,x∈(-∞,-1] ∪[1,+∞) 时发散.
收敛半径 R=lima/a
=lim[2(n+1)+1]/(2n+1)
=lim(2n+3)/(2n+1)=1.
当 x=1 时,幂级数变为 ∑1/(2n+1)
> ∑1/[2(n+1)] = (1/2)∑1/(n+1),
后者发散,则级数发散；
当 x=-1 时,幂级数变为 -∑1/(2n+1) ,
因 ∑1/(2n+1) 发散,则级数发散.
故收敛域是 x∈(-1,1).
即 x∈(-1,1)时收敛,x∈(-∞,-1] ∪[1,+∞) 时发散.
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