Question

概率论与数理统计书上的一道原题，麻烦懂朋友解释一下

设袋中有r只红球，t只白球，每次自袋中任取一球，观察其颜色，然后放回，并再放入a只与所取出的那只球同色的球，若袋中连续取球四次，试求第一次、第二次取到红球且第三次第四次取到白球的概率？
解：
以Ai（i=1，2，3……）表示事件“第i次取到红球”，则 ¯A3、¯A4分别别表示事件第三、第四次取到白球，所以概率为
P(A1A2¯A3¯A4）=P(¯A4|A1A2¯A3)P(¯A3|A1A2)P(A2|A1)P(A1)
（¯A3代表A3的对立事件）
请问上式右边具体怎样计算，一直很疑惑，书上也没有具体步骤，麻烦各位了

Answer 1

右边四项，从右往左解释：
P(A1)，好理解，也好算，r/(r+t)；
P(A2|A1)，表示第一步已经取到了红球，那么接下来第二步取到的是白球的可能性，(r-1)/(r+t-1)；
P(ˉA3|A1A2)，表示前两步都取到了红球，那么接下来第三步取到的是白球的可能性，t/(r+t-2）；
P(ˉA4|A1A2ˉA3)，表示前三步都取到了红球，那么接下来第四步取到的是白球的可能性，(t-1)/(r+t-3)；

每一个都是算在已经发生某些情况之后，接下来发生指定情况的可能性，即“条件概率”，都可以单独计算出来。

Answer 2

RT