△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AC上一点，BE与AD交于F，若∠FAE＝∠AFE.求：AC＝BF 20
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证明：作CG‖BE交AD于G，连结BG
∵CG‖BE
∴∠BFD=∠CGD，∠FBD=∠GCD
而BD=CD
∴△BFD≌△CGD
BF=CG
∵CG‖BE
∴∠AFE=∠AGC
而∠AFE=∠FAE
∴∠AGC=∠FAE
∴AC=GC
已证BF=CG
∴AC = BF
∵CG‖BE
∴∠BFD=∠CGD，∠FBD=∠GCD
而BD=CD
∴△BFD≌△CGD
BF=CG
∵CG‖BE
∴∠AFE=∠AGC
而∠AFE=∠FAE
∴∠AGC=∠FAE
∴AC=GC
已证BF=CG
∴AC = BF
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