Question

一道高三数学数列题目 ，在线等~~！

在数列{an}中，a1=3，且对任意大于1的正整数n，点（根号an，根号a（n-1））在直线x-y-根号3=0，则an=？
答案是3n^2，小妹不懂,求过程~~

Answer 1

点（√an，√a（n-1））在直线x-y-根号3=0上

所以把点代入直线解析式得：
√an - √a(n-1) -√3＝0

即：√an - √a(n-1) ＝√3

∴{√an }为等差数列，公差d＝√3

√an＝√a1+d(n-1)＝√3·n
∴an＝3n^2

Answer 2

题目关键在于 点（根号an，根号a（n-1））在直线x-y-根号3=0 这句话

这句话可以列出式子 根号an-根号a（n-1）-根号3=0
这就是递推式
代入a1求a2 你就知道 一直求到 根号an=n*根号3
所以 an=3n^2

Answer 3

（1） 点A（x1，y2）直线x-y-根号3 = 0上，就是说点A的坐标代入直线方程满足等式成立，即： 根号an - 根号a（n-1）- 根号3 = 0成立
即可以得出：根号an = 根号a（n-1） + 根号3
进而得到： 根号a（n-1）=根号a（n-2）+根号3
根号a（n-2）=根号a（n-3）+根号3
。。。。
。。。。
根号a2 = 根号a1 +根号3
由此可以得出：根号an = 根号a1 + （n-1）*根号3
根号an = n*根号3
an = （n*根号3）的平方
an = 3*n^2

Answer 4

由题得，根号a(n)-根a(n-1)-根3=0，则有根a(n)-根a(n-1)=根3,根a(n)为等差数列 首项为根a(1)=根3，公差为根3 所以根a(n)=根3+根3(n-1)=n*根3 即a(n)=3n^2

Answer 5

你看过等差数列当时是怎么求解通项公式的吧,你列出来这些东西.一直到第一项,然后把这些式子相加,得到了an的表达式啊.

Answer 6

因为根号an是一个等差数列，先求出根an的通项，再平方就行了！