Question

关于微分方程要不要加绝对值的问题

关于微分方程要不要加绝对值的问题第一张图片的第一题为什么不加绝对值
第二张图片的那题为什么答案又有了绝对值，我很混乱啊，求高人指教

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Answer 1

微分方程不要加绝对值。

其中通解形式为 l n ∣ y ∣ 2 = l n ∣ x ∣ + C ln |y|^2 = ln|x|+Cln∣y∣ 2 =ln∣x∣+C ，此时取对数 y 2 = e C ∣ x ∣ y^2 = e^C|x|y 2 =e C ∣x∣ ，显然绝对值是无法直接去掉的。

但是对于例3却并不能用上述结论，因为一阶线性微分方程若去掉绝对值（即表示为 (2) 式的形式）则需要先将对数函数变为指数函数，再更改 c 2 c_2c 2的范围由任意常数到非零常数。

制度须知

微分方程含有未知函数的导数，如dy/dx=2x、ds/dt=0.4都是微分方程。 一般的、凡是表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程，叫做微分方程。未知函数是一元函数的，叫常微分方程；未知函数是多元函数的、叫做偏微分方程。微分方程有时也简称方程。

一般的、凡是表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程，叫做微分方程。未知函数是一元函数的，叫常微分方程；未知函数是多元函数的、叫做偏微分方程。微分方程有时也简称方程。

Answer 2

因为1/x的积分是lnx，那么根据公式，有e为底，抵消后得到的函数是同正负的，所以这里可以不加绝对值，对结婚没有影响。

Answer 3

需要增加绝对值。
因为 lnx∈（-∞，+∞）且lnx≠0

追问

老师给的答案没加绝对值

Answer 4

第一张图中第一步中已经默认X大于零了

Answer 5

。。