Question

a＞0，b＞0，a分之一加b分之一等于根号ab 求a的3加b的3最小值 是否存在a，

a＞0，b＞0，a分之一加b分之一等于根号ab
求a的3加b的3最小值
是否存在a，b，使得2a＋3b等于6

Answer 1

答：
1）
a>0,b>0,1/a+1/b=√(ab)
所以：(a+b)/(ab)=√(ab)
所以：a+b=(ab)^(3/2)>=2√(ab)
所以：ab>=2
所以：a³b³>=8
所以：a³b³最小值为8
2）
2a+3b=6
(2a+3b)(1/a+1/b)=6√(ab)
2+2a/b+3b/a+3=6√(ab)
2(a/b)+3(b/a)=6√(ab)-5>=2√[2(a/b)*3(b/a)]=2√6
6√(ab)>=2√6+5
√(ab)>=(2√6+5) / 6>(2*2+5)/6=3/2
所以：ab>9/4>2
存在a、b使得2a+3b=6

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