求大神解下17题
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非常感谢，辛苦了，但最后一个分式应该是2/9，
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∫ xarctanx/(1+x^2)^(3/2) dx
let
x= tany
dx= (secy)^2 dy
∫ xarctanx/(1+x^2)^(3/2) dx
=∫ ytany/(secy) dy
=∫ ysiny dy
=-∫ y dcosy
=-ycosy + ∫ cosy dy
=-ycosy + siny + C
=-arctanx / √(1+x^2) + x/√(1+x^2) + C
let
x= tany
dx= (secy)^2 dy
∫ xarctanx/(1+x^2)^(3/2) dx
=∫ ytany/(secy) dy
=∫ ysiny dy
=-∫ y dcosy
=-ycosy + ∫ cosy dy
=-ycosy + siny + C
=-arctanx / √(1+x^2) + x/√(1+x^2) + C
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