Question

一阶电路时域分析

Answer 1

　　解：1、t=0-时，电感充满磁性，相当于短路，等效电路为：

　　iL（0-）=100×1∥1/1=50（mA）。

　　2、t=0+时，根据换路定理，iL（0-）=iL（0+）=50mA，电感相当于的50mA的电流源。等效电路如下：

　　根据KCL，上面的1k电阻电流为：i（0+）-50，方向向右；下面那个1k电阻的电流为：i（0+）-50+100=i（0+）+50，方向向下。

　　根据KVL，得到：2×i（0+）+1×[i（0+）-50]+1×[i（0+）+50]=10。

　　解得：i（0+）=2.5（mA）。

　　3、t=∞时，电感充满磁性，再次相当于短路，等效电路图如下：

　　i（∞）=10/2=5（mA）。

　　此时，上端1kΩ电阻的电流仍为50mA，方向向左；所以：iL（∞）=5+50=55（mA）。

　　4、电压源短路、电流源开路，从电感两端的等效电阻：R=2∥（1+1）=1（kΩ）。

　　因此电路的时间常数：τ=L/R=1/1000=0.001（s）。

　　5、三要素法：f(t)=f(∞)+[f(0+)-f(∞)]e^(-t/τ)。

　　iL（t）=55+（50-55）e^（-t/0.001）=55-5e^（-1000t） （A）。

　　i（t）=5+（2.5-5）e^（-t/0.001）=5-2.5e^（-1000t） （A）。

追问

开关闭合时不会发生短路吗？

追答

　　短路指的是电源两端直接相接，S闭合不会出现这样的情况。

追问

又有点没太明白求i∞时有点的电流源为什么没算进去呢…

追答

　　求I（∞）时，电感相当于短路，此时i（∞）的电流只由10V电压源和2kΩ电阻决定；右边的电路部分已经被短路，对i（∞）的大小不起作用，因此右侧不必考虑。
　　但是如果求iL（∞）时，电感的电流不但决定于10V电压源，而且右侧的电流源也会起作用。因此，所求的位置不同，起作用的电源也不尽相同。

Answer 2

一阶动态电路可用普适性的程序化方法求解，也可用游击队方法 (三要素法) 求解。