已知x>y>0且x+y=2,求4/（x+3y）+1/（x-y）的最小值 求大神解
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x>y>0且x+y=2，
则依Cauchy不等式得
4/(x+3y)+1/(x-y)
=2²/(x+3y)+1²/(x-y)
≥(2+1)²/[(x+3y)+(x-y)]
=9/[2(x+y)]
=9/4.
取等时，有
(x+3y):2=(x-y):1且x+y=2，
即x=5/3，y=1/3时，
所求最小值为9/4。
则依Cauchy不等式得
4/(x+3y)+1/(x-y)
=2²/(x+3y)+1²/(x-y)
≥(2+1)²/[(x+3y)+(x-y)]
=9/[2(x+y)]
=9/4.
取等时，有
(x+3y):2=(x-y):1且x+y=2，
即x=5/3，y=1/3时，
所求最小值为9/4。
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