求这道微分方程的通解，求过程！
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令y=lnx+u(x)，代入原方程
1/x+u'(x)=1/x+e^[lnx+u(x)]=1/x+x*e^u(x)
u'(x)=x*e^u(x)
du/dx=xe^u
e^(-u)du=xdx
∫e^(-u)du=∫xdx
e^(-u)=-(x^2)/2+C
-u=ln[C-(x^2)/2]
u=-ln[C-(x^2)/2]
所以y=lnx-ln[C-(x^2)/2]=ln[2x/(C-x^2)]，其中C是任意常数
1/x+u'(x)=1/x+e^[lnx+u(x)]=1/x+x*e^u(x)
u'(x)=x*e^u(x)
du/dx=xe^u
e^(-u)du=xdx
∫e^(-u)du=∫xdx
e^(-u)=-(x^2)/2+C
-u=ln[C-(x^2)/2]
u=-ln[C-(x^2)/2]
所以y=lnx-ln[C-(x^2)/2]=ln[2x/(C-x^2)]，其中C是任意常数
追问
请问能不能用常数变易法？
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2025-02-09 广告
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