Question

线性代数 导数的问题 求大神指点下

麻烦看下我步骤对了没有 lnx-1的导数 得到E^Y=X-1 设U=X-1 然后得到e^y的倒数为 loge e x e^y x u导 这样写对了吗
还有 如果一个函数 y=arcsinx-1 可得到x-1=siny 然后可以直接得 X=1+SINY吗

Answer 1

y = ln(x-1), e^y = x-1, 令 u = x-1， 则 e^y = u , 下面不知你说什么 ？

y = arcsin(x-1) 定义域 0≤x≤2， 值域 -π/2≤y≤π/2
则 x-1 = siny， x = 1+siny (-π/2≤y≤π/2)

追问

我表达不是很清楚 其实我想问的是 lnx-1 还有ln1-x 这一类的导数应该怎么求 大概应该怎么做

追答

[ ln(x-1) ]' = 1/(x-1)

[ ln(1-x) ]' = -1/(1-x) = 1/(x-1)

追问

麻烦看看 我思路对吗 [ ln(1-x) ]' = -1/(1-x) = 1/(x-1)

ln(1-x) 得到 e^y=1-x 又得到-（e^y-1)=x 然后 对-（e^y-1）求导 得它的导为x-1 然后就得到 ln(1-x)的导

追答

你的方法对不对暂且不说，至少是自找麻烦， 也没有最后结果。
完全不必要如此。

追问

可以教一下更快的方法吗 我算出的答案一样 也是1/(x-1)

追答

根据复合函数求导法则，得
[ ln(x-1) ]' = (x-1)'/(x-1) = 1/(x-1)

[ ln(1-x) ]' = (1-x)'/(1-x) = -1/(1-x) = 1/(x-1)

追问

麻烦看看这两题我算对了没有 求lnlnx的导 答案是1/xlnx 吗 还有ARCCOS(2X^-3)的答案是1/√1-x^-6 乘6X^-4吗

追答

后者不对。应为：
(lnlnx)' = 1/(xlnx)。
{arccos[2x^(-3)]}' = -1/√[1-4x^(-6)] * [-6x^(-4)]
= 6x^(-4)/√[1-4x^(-6)] 。

Answer 2

两个计算都有些问题，再仔细一些吧