Question

数学余弦定理题

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Answer 1

解：（1）求B
求一个角就是求这个角的三角比
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
=(b^2-ac-b^2)/2ac
=-ac/2ac=-1/2
0<B<π
cos在（0，π）上单调递减，
在（0，π）上单调
所以cosB=-1/2的解释唯一的，
B=arccos(-1/2)=pai-arccos1/2=pai-pai/3=2pai/3
答：B=2pai/3
(2)cosA+cosC的最大值
变量同意，把cosA+cosC转化成f(A)或f(C)
A+B+C=pai
A+2pia/3+c=pai
A+C=pai-2pai/3=pai/3
C=pai/3-A
把C=pai/3-A带入函数中
cosA+cos(pai/3-A)
=cosA+cospai/3cosA+sinpai/3sinA
=cosA+1/2cosA+3^1/2/2sinA
=3^1/2/2sinA+3/2cosA
（3/4+9/4）^1/2=(12/4)^1/2=3^1/2
原式=3^1/2sin(A+p)
tanp=3/2/3^1/2/2=3/3^1/2=3^1/2
-pai/2<p<pai/2
tan在（-pai/2,pai/2)上单调递增，在（-pai/2,pai/2）上单调
则tanp=3^1/2的解释唯一额
p=arctan3^1/2=pai/3
y=3^1/2sin(A+pai/3)
定义域：0<A<π，

A+C=pai/3。
C>0
C=pai/3-A>0
A<pai/3
0<A<pai/3
A是三角形的内角，0<A<180,当A=0时，角的终边和是边重合，则 没有交了，交A是边AB,和AC所家的叫，如果A=0,AB与AC重合，B与C重合，重合为1点，三角形ABC就变成了线段AB（C）,不是三角形了，与题意不服，舍），A/=0
换元法，令t=A+pai/3
0<A<pai/3
0+pai/3<A+pai/3<pai/3+pai/3
pai/3<t<2pai/3
单位圆，则y周正半轴在这个区域内
t=pai/2属于（pai/3,2pai/3）
fmax=sinpai/2=1
A+pai/3=pai/2
A=pai/2-pai/3=pai/6
fmax=3^1/2x1=3^1/2
答：cosA+cosC的最大值3^1/2,渠道最大值时A的值为pai/6。

Answer 2

可以了