Question

已知rt△ABC,∠C=90°，AC=4,BC=3,点p从点A 出发，以每秒1个单位的速度

已知rt△ABC,∠C=90°，AC=4,BC=3,点p从点A 出发，以每秒1个单位的速度在线段AC上运动，当点P与点C重合时停止运动，过点P作PE平行BC交AB于点E，做PF平行AB交BC于点F，连接EF，设运动时间为x秒。
1.是否存在点P，使△PEF为等腰三角形，若存在，写出所有满足要求的X值。

Answer 1

设等腰三角形△PEF中PE=PF=a,AP=x
AB^2=AC^2+BC^2=5^2 AB=5
因为PF//AB,所以△CPF与△CAB相似
PF/AB=PC/AC
a/5=(4-x)/4
a=5/4(4-x)---(1)
因为PE//BC,所以△APE与△ACB相似
PE/BC=AP/AC
a/3=x/4---(2)
将(1)代入(2)
5/4(4-x)/3=x/4
20-5x=3x
8x=20
x=2.5

因为速度为每秒1个单位,则运动时间为2.5秒