(x-1)^2+(y-1)^2≥5 求x^2+y^2的最小值
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依题意可设
x=1+√5cosα，y=1+√5sinα.
代入待求式，得
x²+y²
=(1+√5cosα)²+(1+√5sinα)²
=7+2√10sin(α+π/4).
∴sin(α+π/4)=-1，
即α=5π/4时，
所求ⅹ²+y²最小值为7-2√10.
此时，x=y=(2-√10)/2。
x=1+√5cosα，y=1+√5sinα.
代入待求式，得
x²+y²
=(1+√5cosα)²+(1+√5sinα)²
=7+2√10sin(α+π/4).
∴sin(α+π/4)=-1，
即α=5π/4时，
所求ⅹ²+y²最小值为7-2√10.
此时，x=y=(2-√10)/2。
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网易云信
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