Question

在直角梯形ABCD中，角B=90°，AD‖BC，且AD=4cm,AB=6cm,DC=10cm，若动点p从A点出发，以每秒4cm的速度沿线

AD，DC向C点运动；动点Q从C点出发以每秒5cm的速度沿CB向B点运动，当Q点到达B点时，动点P,Q同时停止运动，设点P,Q同时出发，并运动了t秒。
1）当t=_____秒时，四边形PQCD成为平行四边形？
2）当t=_____秒时，AQ=DC
3）是否存在t，使得P点在线段DC上，且PQ⊥DC，若存在，求出此时t的值，若不存在，请说明理由。

Answer 1

1)要使PQCD成平行四边形，则，P点一定还在边AD上，又AD与BC平行，则也与CQ平行（Q点一定在BC上），则只需PD与CQ的值应该相等，即4-4t=5t,得出t=4/9秒。
2）根据图形可知，Q点有两个位置会使AQ=DC,第一个是AQCD成为平行四边形，即，AD=CQ,故5t=4，t=4/5.
第二种是Q点在CB的延长线上，使AQCD成为等腰梯形，已知AB=8,AQ=AD=10,三角形AQB是直角三角形，则BQ=8.则Q点移动的距离应该是QB+BC.从D点做BC的垂直线DE,E为垂点，可得三角形DEC为直角三角形，ABED为长方形。在直角三角形DEC中，已知DC=AB=6,DC=10.则EC=8.在长方形ABED中，BE=AD=4.故QC=QB+BE+EC=8+4+8=20=5t,t=4
3)存在。假设DC上存在一个位置使得QP垂直于DC，则QPC为直角三角形。由2）中可知角C是30度（勾股定理）。那QPC也是符合勾股定理的。CQ=5t,CP=CD-4(t-1)(减去1秒是AD的距离。)由勾股定理知：5t/10-4（t-1）=5/4,t=7/4.

打字很辛苦啊。你自己理解下，自己画个图。有图很快就清楚。