Question

如果f(x)处处连续,f(x)平方是不是也处处连续,证明 反过来fx平方连续, fx连续吗

如果f(x)处处连续,f(x)平方是不是也处处连续,证明
反过来fx平方连续, fx连续吗解释清楚点呀,单纯左右极限的话,为什么极限fx平方等于极限fx的平方

Answer 1

这个可以由极限的运算法则得到。

证明

lim[ f²（x）]=lim[ f（x）× f（x）] =[lim f（x）]²

同理可以证明对n一样适用

追问

那反过来呢

为什么反过来不一定处处连续

追答

你的反例呢

追问

要证明呀

追答

由连续的定义可以得到 lim(Δy×Δy)=0

[limΔy]²=0

limΔy=0

追问

是(f(x))平方连续证明f(x)不一定连续

追答

追问

能否举个f(x)平方连续,fx不连续的具体方程例子

感谢

追答

g(x)=x²

f（x）=x x不等于1
-1 x等于1

追问

是说具体两个函数,一个连续一个不连续

追答

g连续f不连续

f²=g

有问题吗

追问

谢谢谢谢

追答

不客气