讨论广义积分的敛散性

 我来答
蓝雪儿老师
高能答主

2021-09-10 · 愿千里马,都找到自己的伯乐!
蓝雪儿老师
采纳数:266 获赞数:85196

向TA提问 私信TA
展开全部

广义积分判断敛散性的方法是积分后计算出来是定值,不是无穷大,就是收敛;积分后计算出来的不是定值,是无穷大,就是发散 。广义积分判别法只要研究被积函数自身的性态,即可知其敛散性。

反常积分又叫广义积分,是对普通定积分的推广,指含有无穷上限/下限,或者被积函数含有瑕点的积分,前者称为无穷限广义积分,后者称为瑕积分(又称无界函数的反常积分)。

广义积分判别法不仅比传统的判别法更加精细,而且避免了传统判别法需要寻找参照函数的困难。

定积分的积分区间都是有限的,被积函数都是有界的。但在实际应用和理论研究中,还会遇到一些在无限区间上定义的函数或有限区间上的无界函数,对它们也需要考虑类似于定积分的问题。

因此,有必要对定积分的概念加以推广,使之能适用于上述两类函数。这种推广的积分,由于它异于通常的定积分,故称之为广义积分,也称之为反常积分。

crs0723
推荐于2018-03-08 · TA获得超过2.5万个赞
知道大有可为答主
回答量:1.6万
采纳率:85%
帮助的人:4540万
展开全部
运用柯西判别法的极限形式
令L=lim(x->+∞) x^p/[x^a*(lnx)^b]
=lim(x->+∞) [x^(p-a)]/[(lnx)^b]
(1)令p>1
当a>=p>1时,L=0,所以原积分收敛
(2)令p<=1
当a<p<=1时,L=+∞,所以原积分发散
(3)令a=1
原积分=∫(3,+∞)d(lnx)/(lnx)^b
当b=1时,原积分=∫(3,+∞)d(lnx)/(lnx)=ln|lnx||(3,+∞),发散
当b<1时,原积分=[1/(1-b)]*(lnx)^(1-b)|(3,+∞),发散
当b>1时,原积分=[1/(1-b)]*1/(lnx)^(b-1)|(3,+∞)=1/(b-1)(ln3)^(b-1),收敛
综上所述,
a>1时,原积分收敛
0<a<1时,原积分发散
a=1,0<b<=1时,原积分发散
a=1,b>1时,原积分收敛
本回答被提问者和网友采纳
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式