Question

第9题，谢谢。

Answer 1

这是一种积分形式，最好记住，我列一下通式的积分计算。
∫√(x^2+a^2)dx
=x√(x^2+a^2)-∫xd√(x^2+a^2)
=x√(x^2+a^2)-∫x^2/√(x^2+a^2)dx
=x√(x^2+a^2)-∫(x^2+a^2-a^2)/√(x^2+a^2)dx
=x√(x^2+a^2)-∫[√(x^2+a^2)-a^2/√(x^2+a^2)]dx
移项,得
2∫√(x^2+a^2)dx=x√(x^2+a^2)+a^2∫1/√(x^2+a^2)dx
=x√(x^2+a^2)+a^2ln|x+√(x^2+a^2)|+2c
所以
原式=1/2 x√(x^2+a^2)+1/2 a^2ln|x+√(x^2+a^2)|+c
把a^2=9带入进去
=1/2 x√(x^2+9)+1/2* 9ln|x+√(x^2+9)|+c
上下限为（4,0）带入
=1/2 *4√(16+9)+1/2* 9ln|4+√(16+9)|-1/2* 9*ln3
=10+1/2* 9ln9-1/2* 9*ln3
=10+1/2* 9（ln9-ln3）
=10+1/2* 9ln3

Answer 2

仅说下方法，结果，你自己代入

Answer 3

这就是答案