Question

数学，数列，第二问

Answer 1

累加法，裂项相消

Answer 2

如图

Answer 3

如图

Answer 4

解：a1=1,
a2=3/2
a3=5/3
a4=7/4
a5=9/5
分子为1，3，,5,7,9.....
分母为1,2,3，4,5....
分子的通项公式为2n-1
分母为n
an=(2n-1)/n=2n/n-1/n=2-1/n,(n:N*)。
证明
令n=2,a2-a1=1-1/2(1)
n=3, a3-a2=1/2-1/3(2)
n=4,a4-a3=1/3-1/4(3)
... ...
n=n-1.an-1-an-2=1/(n-2)-1/(n-1)(n-2)
n=n,an-an-1=1/(n-1)-1/n(n-1)
(1)+(2)+(3)+,....+(n-2)+(n-1)
从第（2）到第（n-2）项
左边的项，
前面一项和后面一项的后面一项相互抵消，后面一项和前一项的相互抵消
an-a1=1-1/n
an-1=1-1/n
an=2-1/n(n:N*)
证明完毕。

Answer 5