如图，求解不定积分
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解：分享一种解法。
∵sin3x=sin(2x+x)=sin2xcosx+cos2xsinx=2sin(2x)cosx-sinx，∴原式=∫(8cosx-2secx-1/sin2x)dx=8sinx-2ln丨secx+tanx丨-∫dx/sin2x。
而，∫dx/sin2x=∫sin2xdx/(sin2x)^2=-(1/2)∫d(cos2x)/[1-(cos2x)^2]=(-1/4)ln丨(1+cos2x)/(1-cos2x)丨+C1,
∴原式=8sinx-2ln丨secx+tanx丨+(1/4)ln丨(1+cos2x)/(1-cos2x)丨+C。供参考。
∵sin3x=sin(2x+x)=sin2xcosx+cos2xsinx=2sin(2x)cosx-sinx，∴原式=∫(8cosx-2secx-1/sin2x)dx=8sinx-2ln丨secx+tanx丨-∫dx/sin2x。
而，∫dx/sin2x=∫sin2xdx/(sin2x)^2=-(1/2)∫d(cos2x)/[1-(cos2x)^2]=(-1/4)ln丨(1+cos2x)/(1-cos2x)丨+C1,
∴原式=8sinx-2ln丨secx+tanx丨+(1/4)ln丨(1+cos2x)/(1-cos2x)丨+C。供参考。
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