Question

一道高中数学解三角形的题目求解答，谢谢！ 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若2c

一道高中数学解三角形的题目求解答，谢谢！
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若2cCOS B＝2a+b，S△ABC=(√3/12)c，则ab的最小值为

Answer 1

正弦定理代入：
2sinCcosB=2sinA+sinB
sin(C+B)+sin(C-B)=2sinA+sinB
sinA+sin(C-B)=2sinA+sinB
sin(C-B)=sinA+sinB
sin(C+B)-sin(C-B)+sinB=0
2cosCsinB+sinB=0
sinB≠0
2cosC+1=0
cosC=-1/2，C=2π/3
A+B=π/3=C-B
S△ABC=（1/2）acsinB=（√3/12）c
asinB=√3/6，2R=a/sinA=√3/6sinB
sinB=√3/6a
sinBsinA=√3/6

ab=4R²sinAsinB=（3/36）sinA/sinB
=（1/12）sin（π/3-B）/sinB
=（1/12）[
S=（1/2）absinC=（√3/4）ab=（√3/12）c
ab=c/3，c=3ab
c²=a²+b²-2abcosC=a²+b²+ab≥3ab
9a²b²≥3ab
3ab≥1，ab≥1/3

Answer 2