Question

如图⊙O的直径AB为10厘米,弦AC为6cm,∠ACB的平分线交AB于点E，交⊙O于点D，求弦AD、CD的长

（如上）急！~~

Answer 1

证明：∵ AB为圆O的直径
∴ ∠ACB=90 BC=8
∵ ∠ADC与∠ABC同为弦AC对应的圆周角，
∴ ∠ADC=∠ABC.
根据正弦定理
Sin∠ACD/AD=Sin∠ADC/AC=Sin∠ABC/AC=Sin∠ACB/AB
得 AD=AB*Sin∠ACD/Sin∠ACB=10*√2/2/1=5√2

Sin∠ADC=AC*Sin∠ACD/AD=6*√2/2/5√2
=3/5
Cos∠ADC=4/5
Sin∠CAD=Sin(180-∠ACD-∠ADC)=Sin(∠ACD+∠ADC)=Sin∠ACD*Cos∠ADC+Cos∠ACD*Sin∠ADC=7√2/10

再由正弦定理得
Sin∠CAD/CD=Sin∠ADC/AC
得 CD=AC*Sin∠CAD/Sin∠ADC=7√2