Question

如图，在直角三角形ABC中，角ACB=90°，CD⊥AB于点D，E为AC的中点，ED的延长

如图，在直角三角形ABC中，角ACB=90°，CD⊥AB于点D，E为AC的中点，ED的延长线交于CD的延长线于点P，求证PD²=PB×PC

Answer 1

相似三角形得到相似比化等积式，
∵CD⊥AB，∴∠B+∠DCB=90°，
∵∠ACB=90°，∴∠DCE+∠DCB=90°，
∴∠DCE=∠B，
又E为RTΔACD斜边AC中点，∴EC=DE，
∴∠CDE=∠DCE=∠B，
又∠P=∠P，
∴ΔPCD∽ΔPDB，
∴PC：PD=PD：PB，
∴PD^2=PB*PC。