Question

如图所示，大学物理题，力学与运动学，能量动量

如图所示，大学物理题，力学与运动学，能量动量一轻质弹簧劲度系数为k，两端各固定一质量为M的块A和B，放在水平光滑桌面上静止。今有一质量为m的子弹沿弹簧的轴线方向以速度v0射入一物块而不复出，求此后弹簧的最大压缩长度。答案为：mv0［M/k（m＋M）（m＋2M）］½

Answer 1

子弹射入物块A后与物块A的共同速度为v1，这时，物块A与子弹以速度v1开始运动（之前是静止的），而物块B静止。由水平方向的动量守恒，得 mv0=(m+M)v1，v1=mv0/(m+M)
之后弹簧开始压缩，并使物体B也开始运动，当弹簧压缩到最大长度⊿x时，物体A与物体B有相同的速度v2。由动量守恒，得 mv0=(m+2M)v2，v2=mv0/(m+2M)
由能量守恒，得 (m+M)v1²/2=(m+2M)v2²/2+k(⊿x)²/2
解之得，⊿x=mv0{M/[k(m+M)(m+2M)]}^0.5