Question

急！在线等！设函数f(x)=sinx/2+cosx,求：(1)f(x)的单调区间。

(2)如果对任何x>=0，都有f(x)<=ax,求a的取值范围。
俩问全做，劳架详解。在此重谢
复制的不要

Answer 1

f(x)=sinx /(2+cosx)
f '(x) = [ cosx (2+cosx) - sinx (-sinx) ] / (2+cosx)^2
= (1+2cosx) / (2+cosx)^2
(1) 1+2cosx ≥ 0, cosx ≥ -1/2, 单增，即单增区间 [ 2kπ-2π/3, 2kπ+2π/3];
单减区间 [ 2kπ+2π/3, 2kπ+4π/3]
(2) 令 g(x) = f(x) - a x , x ≥ 0
g(x) = ( sinx - 2a x - a x cosx ) / ( 2+cosx), 分母>0,
=> h(x) = sinx - a x (2+ cosx) ≤ 0, h(0) = 0
=> sinx /x ≤ a (2+cosx),
由 x = π/2 得 a ≥ 1/π

Answer 2

sin(x/2)+cosx? oR (sinx)/2+cosx
1、(sinx)/2+cosx
假设cty=1/2,siny=2/√5
F（X）=ctgy*sinx+cosx
=1/siny(cosy*sinx+siny*cosx)
=√5/2sin(x+arctan2)
增函数：2k∏-∏/2≤x+arctan2≤2k∏+∏/2
2k∏-∏/2-arctan2≤x≤2k∏+∏/2-arctan2
减函数：2k∏+∏/2≤x+arctan2≤2k∏+3∏/2
2k∏+∏/2-arctan2≤x≤2k∏+3∏/2-arctan2

或

cosx=1-2(sinx/2)^2
换元令sinx/2=t
f(x)=t+1-t^2
然后配方根据t的范围-1到1就可以了

Answer 3

我只想说a>=1/3,那些算错了的好好反省吧。