Question

关于初一数学题目的！！！！！！简单！！！！！

已知，在△ABC中，∠A≥90°，AD为BC边上的高，求证：AB+AC＜AD+BC。
万分感谢啊！！！！！！！！！

Answer 1

证明：以D端点作AB.AC的平行线交AB AC  于E F

 故AE=DE AF=DF

 ∴∠A≥90°AD⊥BC

   ∠A=∠BED=∠DFC

 故BD>BE  BD>ED DC>DF DC>FC

   AD>AE AD>ED AD>AF AD>DF

 ∴2AD>2AE+2AF

   AD>AE+AF

 ∴BC=BD+DC  AB=AE+EB  AC=AF+FC

  故AD+BD+DC>AE+EB+AF+FC

  AB+AC＜AD+BC

我用了半个小时才搞出来。其实不太难，只是突破点不太好找，而且太难说明了，你看怎么样吧，那个所以不会打，用故代替.

Answer 2

设AB=c，AC=b，BC=a，AD=h，要证b+c<a+h

有正弦定理，可得S△=1/2*cb*SinA=1/2*ah，因为∠A≥90°，所以0＜SinA≤1，就有2cb≤2ah...(1)

有余弦定理，可得CosA=(b²+c²-a²)/2bc，因为∠A≥90°，所以CosA≤0，就有b²+c²≤a²...(2)

(1)+(2)，可得b²+c²+2cb≤a²+2ah＜a²+2ah+h²，(b+c)²<(a+h)²，即b+c<a+h

Answer 3

最不喜欢没图的问题了，唉！