Question

已知函数f(x)=2^x-(1/2^|x|) (1)若f(x)=2,求x的值

已知函数f(x)=2^x-(1/2^|x|)
(1)若f(x)=2,求x的值；
（2）若2^t f（2t）+mf（t）≥0 对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围。

Answer 1

1)当x＜0时,f(x)=0;
当x≥0时,f(x)=2^x-1/2^|x| .
由条件可知2^x-1/2^|x|=2,即2^(2x)-2•2^x-1=0,
解得2x=1±√2.
∵2^x＞0,∴x=log2(1+√2).
(2)当t∈〔1,2〕时,2^t*(2^2t-1/2^2t)+m(2^t-1/2^t)≥0,
即m(2^2t-1)≥-(2^4t-1).
∵2^2t-1＞0,∴m≥-(2^2t+1).
∵t∈〔1,2〕,∴-(1+2^2t)∈〔-17,-5〕,
故m的取值范围是〔-5,+∞).