Question

二次函数所有公式的顶点坐标,开口方向,对称轴等情况

Answer 1

①y=ax^2+bx+c[一般式]
⑴a≠0
⑵a＞0，则抛物线开口朝上；a＜0，则抛物线开口朝下；
⑶顶点：（-b/2a，(4ac-b^2)/4a）；
⑷Δ=b^2-4ac,
Δ＞0，图象与x轴交于两点：（[-b-√Δ]/2a，0）和（[-b+√Δ]/2a，0）； Δ＝0，图象与x轴交于一点： （-b/2a，0）；
Δ＜0，图象与x轴无交点；

②y=a(x-h)^2+k[顶点式]
此时，对应顶点为（h，k），其中h=-b/2a，k=(4ac-b^2)/4a；对称轴为x=h
a＞0，则抛物线开口朝上；a＜0，则抛物线开口朝下；

③y=a(x-x1)(x-x2)[交点式（双根式）]（a≠0） ；
a＞0，则抛物线开口朝上；a＜0，则抛物线开口朝下；
顶点坐标 ((X1+X2)/2,-a(X1-X2)²/4)
其中x1+x2=-b/a ， x1x2=c/a
对称轴X=(X1+X2)/2
当a>0 且X≥(X1+X2)/2时，Y随X的增大而增大，
当a>0且X≤（X1+X2）/2时Y随X 的增大而减小
此时，x1、x2即为函数与X轴的两个交点，
将X、Y代入即可求出解析式（一般与一元二次方程连用）。
交点式是Y=A(X-X1)(X-X2) 知道两个x轴交点和另一个点坐标设交点式。两交点X值就是相应X1 X2值。

Answer 2

写函数表达式y＝ax�0�5＋bx＋c
既然是二次函数，所以a≠0
开口方向看a的正负，正为开口向上，负为开口向下
对称轴是x＝－b／2a
顶点就是与对称轴的交点，x＝－b／2a y＝－b∧2／4a＋c

Answer 3

（1）y=2x²-4x-1
=2（x^2-2x)-1
=2(x-1)^2-3
因为二次项系数2>0,所以开口向上
对称轴为x=1,顶点坐标为（1，-3）
（2）y=（x+1)(x-2)
=x^2-x-2
=(x-1/2)^2-9/4
因为二次项系数1>0,所以开口向上。
对称轴x=1/2,顶点坐标（1/2，-9/4)

Answer 4

书上写的一清二楚，自己看看吧，基本知识很重要~
二次函数部分最好数形结合。