Question

用隐函数求导方法对 x^2+y^2=1求导，得 y'=-x/y为什么可以这样做？它并不是函数呀

它不是函数呀！！

Answer 1

首先，你要明确什么是函数。

函数可以分为显函数和隐函数

显函数就是例如y=x;y=sinX;y=aX+b……之类的。都是等式一边是y，一边是关于x的算式。这是显函数

隐函数就是，变量x和变量y是通过F(x,y)=0这样的关系式表示出来的。就好像你举得例子，还有我们都知道的圆公式 x^2+y^2=1.这些都是隐函数。

求导，归根结底求的是y'。

也就是在你给的例子x^2+y^2=1这个算式里，是存在y=y(x)这个函数的。

所以，现在这个式子里，y不是一个变量，它是一个函数，要用复合函数求导的法则去要求它。

即求导的时候，（x^2)' +(y^2)'=1'
2x + 2yy'=0
所以y'=-x/y

Answer 2

x^2 y^2=1可以转换成y=根号（1-x^2）,所以它是隐涵数。x^2 y^2=1的导数等于（x^2)' (y^2)'=1'=2x 2yy'=0所以y'=-x/y